之前我有写过关于原码补码和反码的文章，

原码反码和补码

但是都是大概介绍了一下如何定义以及如何计算，并没有深究。

这段时间在看《深入理解计算机系统》时，正好看到关于补码的介绍，介绍得非常得详细。这里想记录关于补码的一些深度理解。

问题引入

在刚学C语言时，学习到关于数据类型Int时，我们会发现书上给的Int类型的取值范围是在
-2 147 483 648 ~ 2 147 483 647
你有没有思考过这么一个问题，为什么取值的正负值不是对称的呢？我们会发现|Min|=|Max|+1，有人可能会考虑0，但是，0在其中起到什么作用呢？

其实，这就和我们接下来要说的补码有关系了。(本想从数学上来更深入讨论补码的原理，但确实很多符号打不出来，就放弃从原理层面来介绍了。)

补码编码

我们知道，在计算机中，分为有符号数和无符号数，C语言默认是有符号数，用unsigned来表示无符号数(Java只支持有符号数)。
其中最常见的有符号数的计算机表示方式就是补码(two’s-complement)形式。在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。补码可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。

我们知道，其实在计算机中的所以的一切，都是由二进制组成的。
在程序中，我们给变量赋的值，不论多大的数，在计算机底层其实都是由0和1组成的。
比如，short类型的12345的十六进制是0x3039,转化为二进制就是 [0011 0000 0011 1001]

而short类型的-12345转化为二进制是 [1011 0000 0011 1001]

我们可以发现，12345和-12345的二进制，其实就是最高位一个是0，一个是1。

在计算机中，我们将最高有效位称之为符号位，0即代表这个数为正数，而1，代表这个数为负数。

所以对于补码，符号位为0时，数的取值范围为
0 ~ 2 147 483 647

而符号位为1时，数的取值范围为
-2 147 483 648 ~ 0

正数的补码就是其原码，而负数的原码则是其反码+1。
所以12345在计算机存储中就是按照原码来存储的，其补码等于原码。而我们所看到的-12345，它的原码是 [1011 0000 0011 1001] ，但在存储中是按照补码来的，也就是说存储在计算机中其实是 [1100 1111 1100 0111] 转化为十进制是53191。

原因

结合以上知识，之所以会有这样的不对称性，是因为一半的位模式(符号位设置为1的数)表示负数，而另一半是(符号位设置为0的数)表示非负数。因为0是非负数，也就意味着能表示的整数比负数少一个。

总结

其实并不是很深入地理解，本想从数学角度来讨论补码的，但确实很多数学符号不好表示，所以就比较简单地介绍了一下补码。
如果真的想要了解数学原理，可以去看看《深入理解计算机系统》这本书，里面介绍得真的很详细。